基于改進(jìn)單純形法尋優(yōu)的步進(jìn)電動機(jī)PID控制系統(tǒng)
嚴(yán)平，陶正蘇，趙忠華
(上海交通大學(xué)，上海：200240)
摘要：在燃油泵液位傳感器耐久性試驗(yàn)臺的研制中，根據(jù)步進(jìn)電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了步進(jìn)電動機(jī)的PID控制系統(tǒng)，重點(diǎn)闡述了如何利用改進(jìn)單純形法實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)尋優(yōu)，通過Matlab編程仿真，結(jié)果表明，通過改進(jìn)單純形法尋優(yōu)的PID控制，具有較好的動態(tài)響應(yīng)特性。
關(guān)鍵詞：改進(jìn)單純形法；步進(jìn)電動機(jī)；PID控制
中圖分類號：田V1383．6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1004—7018(2008)08—0049—03
O引 言
燃油泵液位傳感器(以下簡稱TsG電阻)，用于汽車的油位測量，其質(zhì)量的好壞直接影響了油位測量的精度，從而關(guān)系著汽車以及人身的安全，故對其進(jìn)行耐久性試驗(yàn)，分析其性能參數(shù)，具有極其重要的實(shí)際意義[1]。
在該試驗(yàn)臺中，最重要的是實(shí)現(xiàn)步進(jìn)電動機(jī)的精確控制。P1D控制具有直觀、易于實(shí)現(xiàn)、穩(wěn)態(tài)精度高以及魯棒性和穩(wěn)定性較好等優(yōu)點(diǎn)，PID控制中的參數(shù)ki、kp、kd的選取直接影響著控制效果。通常這三個(gè)參數(shù)是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或參數(shù)整定的，但是常規(guī)的PID參數(shù)整定往往顯得比較粗糙，整定出的參數(shù)往往不是****的。為此，我們采用改進(jìn)單純形法來實(shí)現(xiàn)步進(jìn)電動機(jī)PID控制器的參數(shù)整定。
改進(jìn)單純形法是一種傳統(tǒng)直接尋優(yōu)方法，對于Ⅳ維問題，采用對N+1個(gè)初始點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的單純形進(jìn)行計(jì)算，比較單純形頂點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值，以通過改良單純形較劣頂點(diǎn)進(jìn)行搜索并逐步逼近****點(diǎn)的方法[2]。
1系統(tǒng)組成及工作原理
1．1系統(tǒng)組成框圖
本系統(tǒng)采用Pc機(jī)為主控機(jī)，并具有生動直觀的圖形化操作界面。系統(tǒng)組成框圖如圖1所示。
1.2 TsG電阻系統(tǒng)原理
本試驗(yàn)臺可以同時(shí)分干式和濕式兩組進(jìn)行試驗(yàn)，濕式試驗(yàn)為間歇擺動(加載頻率為5 Hz)，干式試驗(yàn)為連續(xù)擺動(基本頻率為0.5～2 Hz)。每組試驗(yàn)每次可同時(shí)檢測lO個(gè)TSc電阻。在步進(jìn)電動機(jī)的驅(qū)動下，帶動10個(gè)TSG電阻同時(shí)運(yùn)動，同時(shí)由數(shù)據(jù)采集卡讀取每個(gè)電阻的值，并傳遞給數(shù)據(jù)存儲程序和數(shù)據(jù)處理程序，來判斷采集到的阻值是否超出預(yù)先設(shè)定的阻值，并記錄在一個(gè)運(yùn)動周期的超標(biāo)次數(shù)和超標(biāo)的電阻值。當(dāng)試驗(yàn)的過程中，超標(biāo)的次數(shù)超過預(yù)先設(shè)定的次數(shù)時(shí)候，試驗(yàn)停止，同時(shí)發(fā)出警報(bào)。
l.3數(shù)控閉環(huán)伺服系統(tǒng)
在本試驗(yàn)系統(tǒng)中采用步進(jìn)電動機(jī)作為執(zhí)行元件，實(shí)現(xiàn)進(jìn)給運(yùn)動。為了提高控制精度，對步進(jìn)電動機(jī)采用了PID控制。
在步進(jìn)電動機(jī)裝置上，步進(jìn)電動機(jī)的軸連接蝸桿傳動減速機(jī)構(gòu)，再通過齒輪和皮帶部分，將電機(jī)的圓周運(yùn)動轉(zhuǎn)換成皮帶的直線運(yùn)動。皮帶直線運(yùn)動的位移量用指針和刻度尺來量化表示。皮帶移動同時(shí)帶動一只多圈電位器(位移傳感器)轉(zhuǎn)動，位移傳感器輸出的電壓可定量地表示步進(jìn)電動機(jī)的角位置量，電機(jī)的角位置量可由電機(jī)負(fù)載指針將位置直觀地表示出來。該指針在0～16 cm的行程范圍內(nèi)運(yùn)動，對應(yīng)的位置反饋電壓范圍為O～5 V。計(jì)算機(jī)通過采集位移傳感器輸出的反饋電壓，就可得到當(dāng)前電機(jī)負(fù)載指針位置，與指定指針位置比較，得到位置偏差，采用PID控制算法可得控制量，再控制電機(jī)向指定位置運(yùn)動。
2步進(jìn)電動機(jī)的PID參數(shù)尋優(yōu)
2．1步進(jìn)電動機(jī)數(shù)學(xué)模型
根據(jù)兩相混合式步進(jìn)電動機(jī)的電氣與電磁回路結(jié)構(gòu)，其線性等值回路如圖2所示[3]。兩相混合式
步進(jìn)電動機(jī)的仿真模型可歸結(jié)為兩相繞組回路的電壓方程和轉(zhuǎn)子的運(yùn)動方程：
式中：eA、eB為A、B繞組中的運(yùn)動電勢，UA、UB為端電壓，RA、RB為A、B繞組的線圈電阻；iA、iB為繞組電流，LA、LB為繞組的自感，MAB為繞組的互感，通常兩相步進(jìn)電動機(jī)相間互感較小，可以忽略不計(jì)。根據(jù)上述運(yùn)動方程和步進(jìn)電動機(jī)的動態(tài)特性，步進(jìn)電動機(jī)單相通電時(shí)，角位移響應(yīng)的傳遞函數(shù)為：
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