并勵(lì)直流發(fā)電機(jī)外特性方程的推導(dǎo)及其應(yīng)用分析
鄭作偉，陳世元，陳建鈿
(華南理工大學(xué)，廣東廣州510640)
摘要：利用磁化曲線和直流電機(jī)的基本知識(shí)，推導(dǎo)出了并勵(lì)直流發(fā)電機(jī)的外特性方程，并利用此方程定性分析了外特性曲線的拐彎現(xiàn)象。又定義了電流調(diào)整率的概念，并引入電機(jī)磁化曲線的數(shù)學(xué)模型求解電流調(diào)整率和外特性曲線拐點(diǎn)坐標(biāo)的解析表達(dá)式。利用電流調(diào)整率和拐點(diǎn)坐標(biāo)分析了電機(jī)的恒壓性能和帶負(fù)載能力，得到了電機(jī)的恒壓性能和帶負(fù)載能力跟電機(jī)各結(jié)構(gòu)參數(shù)和勵(lì)磁電阻的關(guān)系。
O引 言
外特性是并勵(lì)直流發(fā)電機(jī)的重要特性，其曲線有特殊的拐彎現(xiàn)象。現(xiàn)行的電機(jī)教材對(duì)并勵(lì)直流發(fā)電機(jī)外特性曲線的分析只是在物理規(guī)律的基礎(chǔ)上，分析電機(jī)端電壓隨端電流的變化規(guī)律。為了從數(shù)學(xué)角度分析并勵(lì)直流發(fā)電機(jī)的外特性，需要推導(dǎo)出它的外特性方程。由實(shí)驗(yàn)得知，并勵(lì)直流發(fā)電機(jī)端電壓是端電流的多值函數(shù)，而端電流是端電壓的單值函數(shù)，用電流表示電壓函數(shù)的方程形式不能很好地用來(lái)分析其外特性曲線，本文推導(dǎo)出用電壓表示電流函數(shù)的外特性方程，并利用外特性方程定性分析了電機(jī)的外特性曲線，分析結(jié)果與實(shí)際相符合。
為了從根本上分析影響并勵(lì)直流發(fā)電機(jī)外特性的各個(gè)因素，本文引入了電機(jī)磁化曲線的數(shù)學(xué)模型，定義了具有衡量發(fā)電機(jī)恒壓性能的電流調(diào)整率。并利用外特性方程和磁化曲線的數(shù)學(xué)模型求解電流調(diào)整率和拐點(diǎn)坐標(biāo)的解析表達(dá)式，最后利用電流調(diào)整率和拐點(diǎn)坐標(biāo)分析了電機(jī)的恒壓性能和帶負(fù)載能力。本文的結(jié)論對(duì)提高電機(jī)的相關(guān)性能有一定的參考價(jià)值。
1外特性方程的推導(dǎo)
并勵(lì)直流發(fā)電機(jī)要實(shí)現(xiàn)自勵(lì)，電機(jī)的磁路中必須有剩磁φo，設(shè)電機(jī)磁路中磁通隨勵(lì)磁電流If的變化率為：
設(shè)其在φ|If=0=φ0的解為：
根據(jù)文獻(xiàn)[2]有：
(1)電動(dòng)勢(shì)公式
Ea=Cenφ=Cenf(If) (3)
式中：Ce=pZa/60am為電動(dòng)勢(shì)常數(shù)，p為繞組極對(duì)數(shù)，Za為電樞繞組總導(dǎo)體數(shù)，a=為并聯(lián)支路對(duì)數(shù)，Ea為發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)，n為電機(jī)轉(zhuǎn)速。
(2)電壓方程
Ea=U+IaRa (4)
式中：u為發(fā)電機(jī)的端電壓，Ia為電樞電流，Ra為電
樞電阻。
(3)電流方程
Ia=If+I (5)
式中：I為發(fā)電機(jī)的端電流。
(4)勵(lì)磁支路歐姆定律
If=U/R (6)
式中：Rf為勵(lì)磁支路電阻。
聯(lián)立式(3)～式(6)，可以得到并勵(lì)直流發(fā)電機(jī)的外特性方程：
2外特性方程的應(yīng)用分析
2 1外特性曲線的描繪和定性分析
通過(guò)式(7)，利用Matlab可以畫(huà)出并勵(lì)直流發(fā)電機(jī)的外特性曲線，如圖l所示。
電機(jī)的短路電流：
即外特性 曲線與I軸交于大于0的一點(diǎn)，這與實(shí)際情況是相符的。
式(7)對(duì)U求導(dǎo)可得：
從式(9)可見(jiàn)：當(dāng)u比較小，If也比較小時(shí)，鐵心處于不飽和狀態(tài)，由磁化曲線的性質(zhì)可知，隨著If的增長(zhǎng)，鐵心磁通φ增長(zhǎng)很快，g(If)很大，從而使得：
隨著u繼續(xù)增大，If也跟著增大，當(dāng)鐵心開(kāi)始進(jìn)入飽和狀態(tài)時(shí)，由磁化曲線的性質(zhì)可知，隨著I增長(zhǎng)，鐵心磁通φ增長(zhǎng)很慢，g(If)很小，使得：
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