滑模變結構控制在低速交流伺服系統(tǒng)的應用
丁傳東，王軍，武卯泉
(西華大學，四川成都610039)
摘要：應用MATLAB仿真設計滑模變結構控制器，通過在低速伺服系統(tǒng)中的仿真試驗及與經典PID控制器比較，驗證了滑模變結構控制器可以較好地解決零速度爬行問題。
0引 言
隨著微電子、計算機、電力半導體和電機制造技術的巨大進步，交流伺服運動控制系統(tǒng)日益成熟，應用更加廣泛，特別是永磁同步電動機伺服系統(tǒng)。眾所周知，交流伺服系統(tǒng)中的電機是一個非線性、強耦合及時變性的控制對象，加之系統(tǒng)運動時易受到不同程度的干擾，其特點為滑模變結構控制所提供了用武之地。變結構控制是一種非線性控制，具有響應速度快、對系統(tǒng)參數和外部干擾呈不變性，利用滑�？刂品绞�，強迫系統(tǒng)狀態(tài)變量沿著人為設計的相軌跡滑到期望點，從而使得系統(tǒng)在滑模面上運動時具有比魯棒性更加優(yōu)越的不變性，可保證系統(tǒng)是漸進穩(wěn)定的，其算法簡單，易于工程實現，但它存在抖振。目前，國內外學者利用變結構技術提出了一些交流伺服系統(tǒng)控制策略，如在文獻[3]提出的是積分變結構控制方法，文獻[4]研究了基于極點配置的滑模變結構控制，文獻[5]利用了模糊與滑模控制相結合的策略等。本文針對交流伺服系統(tǒng)在低速時的位置控制提出了一種指數趨近率的滑模變結構控制方法，只要參數選擇合適，不僅能保證系統(tǒng)滑動模運動的快速性及良好魯棒性能，又可以減弱系統(tǒng)抖振對實時控制帶來的不利影響。最后給出的
仿真實驗驗證了其可行性與有效性。
1伺服系統(tǒng)低速時的摩擦系統(tǒng)
摩擦是影響系統(tǒng)低速性能的重要因素，它不但造成系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，還使系統(tǒng)產生爬行、振蕩，出現嚴重的非線性現象。從控制的角度來說，提出滑模變結構控制是為了克服機械伺服系統(tǒng)中摩擦環(huán)節(jié)引起的不良影響。對于機械伺服系統(tǒng)，摩擦環(huán)節(jié)會產生以下影響：
(1)零速度時存在的靜態(tài)摩擦將使系統(tǒng)響應表現出死區(qū)特性，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應具有多個平衡點，為一條線段，使系統(tǒng)存在很大的靜態(tài)誤差。
(2)當輸入位置為斜坡信號時，系統(tǒng)會出現靜、動、靜、動的跳躍運動，即低速爬行的現象。
(3)在零速度時，由于靜態(tài)摩擦不是連續(xù)的，并且多值，使系統(tǒng)在速度過零時的運動不平穩(wěn)，出現平頂現象。可用比較****的摩擦模型stribeck曲線來描述伺服系統(tǒng)中摩擦環(huán)節(jié)的影響。圖1表明在不同的摩擦階段，摩擦力矩與速度之間的關系。
stribeck摩擦曲線模型可表示如下
當｜θ(t)｜<a時，靜摩擦力矩為：
式中：T(t)為驅動力矩，Tm為****靜摩擦力矩，T為庫侖摩擦力矩，θ(t)為轉動角速度，α和β為非常小的正常數。
2伺服系統(tǒng)滑�？刂破髟O計
這里以轉臺伺服系統(tǒng)永磁同步電動機為例，在不影響控制性能的前提下，采用i=0的矢量控制方式，此時永磁同步電動機的解耦狀態(tài)方程為：
式中：R為繞組等效電阻，L為繞組電感，p為極對數，ω為轉子角速度，φ為轉子磁場等效磁鏈，i為q軸電流，u為g軸電壓，，為轉動慣量，B為粘滯摩擦系數，T1為負載總轉矩。根據伺服系統(tǒng)的結構，設x1=θ，x2=x1=ω，i=u，則永磁同步電動機位置狀態(tài)方程可描述如下：
定義跟蹤誤差為：
e=θr-θ
其中：θr為給定值，則設計切換函數為：
由式(6)～式(8)得：
采用指數趨近率，得：
為了研究伺服系統(tǒng)低速時摩擦力矩對系統(tǒng)的影響，令T1=Tr(t)+T1(負載轉矩)，由式(8)和式(9)從而得到：
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