一維時(shí)間序列重構(gòu)無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)混沌吸引子特征
閏世杰1，曹繼偉2，王長(zhǎng)義1
(1渤海船舶職業(yè)學(xué)院，遼寧葫蘆島125000；2.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)，遼寧沈陽(yáng)110023)
摘要：基于相空間重構(gòu)原理，針對(duì)無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的混沌模型，運(yùn)用一維時(shí)間序列在高維情形下對(duì)低維混沌吸引子進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)后的方程具有和原動(dòng)力方程相同的動(dòng)力學(xué)特性，并通過(guò)基于混沌優(yōu)化算法的改進(jìn)方法對(duì)重構(gòu)前后方程的]yapunov指數(shù)進(jìn)行比較，并通過(guò)與小波變換后的相圖比較證明了重構(gòu)方法的實(shí)用性。結(jié)果表明：采用的重構(gòu)方法是有效的，與前人的方法比較具有簡(jiǎn)單、快速的特點(diǎn)，為進(jìn)一步研究混沌預(yù)測(cè)和混沌控制提供了基礎(chǔ)條件。
關(guān)鍵詞：相空間重構(gòu)；時(shí)間序列；吸引子；無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)；混沌
中圖分類號(hào)：TM33 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1004—7018(2008)05—0018—03
0引言
無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)是一個(gè)多變量、強(qiáng)耦合、非線性的系統(tǒng)，在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中經(jīng)常出現(xiàn)一些不規(guī)則的現(xiàn)象，如轉(zhuǎn)矩的劇烈震蕩、噪聲和不穩(wěn)定運(yùn)行等[1]，這些現(xiàn)象都會(huì)嚴(yán)重影響無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的性能，所以有必要研究這些現(xiàn)象發(fā)生的特征并判斷這些現(xiàn)象的出現(xiàn)，以便對(duì)電機(jī)混沌運(yùn)行進(jìn)行控制。由于混沌系統(tǒng)的復(fù)雜性，在現(xiàn)實(shí)中混沌模型又多是未知的，所以由實(shí)際觀測(cè)的混沌時(shí)間序列來(lái)研究原混沌系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特征具有特別的意義；但是由于實(shí)際所能直接觀測(cè)的混沌數(shù)據(jù)又是極為有限的，如電機(jī)系統(tǒng)中只能觀測(cè)電機(jī)的外部行為，如轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩，而無(wú)法實(shí)時(shí)測(cè)得電機(jī)內(nèi)部行為，如電流、電壓等數(shù)據(jù)，因此由一維時(shí)間序列重構(gòu)混沌吸引子就具有更為深廣的意義。
通常，一維時(shí)間序列的混沌吸引子重構(gòu)都是在低維條件下進(jìn)行，通過(guò)確定****嵌入維數(shù)和延時(shí)時(shí)間間隔來(lái)重構(gòu)吸引子。但是復(fù)雜的動(dòng)力系統(tǒng)的混沌吸引子重構(gòu)對(duì)其要求是極為苛刻的，而且****嵌入維數(shù)和延遲時(shí)間間隔的確定又富有技巧性并且需要一定的計(jì)算時(shí)間。因此，若可以在高維環(huán)境下對(duì)吸引子進(jìn)行重構(gòu)，就可以省去這些步驟，有助于混沌控制方案的實(shí)施。
1重構(gòu)原理及重構(gòu)模型
對(duì)于混沌動(dòng)力學(xué)的研究表明：長(zhǎng)期演化的混沌動(dòng)力系統(tǒng)中任一一維時(shí)間序列中都蘊(yùn)含著整個(gè)系統(tǒng)演化的信息，因此可以從任一一維時(shí)間序列中提取長(zhǎng)期演化的混沌系統(tǒng)的信息，進(jìn)而對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行重構(gòu)。Takens從理論上證明了可以從系統(tǒng)的一個(gè)變量的時(shí)間序列就可以重構(gòu)一個(gè)同胚于原來(lái)系統(tǒng)的混沌吸引子。
定理：設(shè)時(shí)為m維緊致流形，F(xiàn)為M上的C 2相量場(chǎng)，Φ t是F產(chǎn)生的流，V是M上的光滑函數(shù)，由  定義Φ F,V(x)：M-R 2m+1是個(gè)嵌入。 當(dāng)嵌人定理應(yīng)用于觀測(cè)到的一維時(shí)間序列中時(shí)，它隱含意味著存在一個(gè)擁有2m+1個(gè)變量光滑函數(shù)可以反映出原方程的動(dòng)力學(xué)特征。以往的研究中[2]，多采用計(jì)算****嵌入維數(shù)以便在較低維中重建混沌吸引子，但是當(dāng)計(jì)算出的****嵌入維大于3時(shí)，低維中重構(gòu)吸引子和高維中重構(gòu)都一樣無(wú)法展示出混沌吸引子的樣子，因此本文中直接以在高維中進(jìn)行吸引子重構(gòu)，并觀察重構(gòu)后方程任意三維的圖形和單一變量流圖進(jìn)行判斷吸引子特征是否保留。
高維相空間重構(gòu)的思想就是：估計(jì)重構(gòu)的動(dòng)力系統(tǒng)的維數(shù)，將已觀測(cè)到的時(shí)間序列分成2m+1段子時(shí)間序列，將2m+l段子時(shí)間序列作為2m+1維的每維數(shù)據(jù)，通過(guò)最小二乘法擬合出光滑函數(shù)的方程系數(shù)，從而完成重構(gòu)。所用的重構(gòu)模型為：
2無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)吸引子重構(gòu)及對(duì)比分析
2 1吸引子重構(gòu)
在一定的假定條件下，經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換、線形仿射變換和時(shí)間尺度變換后[3-5]，可得到深海機(jī)器人元刷推進(jìn)電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的狀態(tài)方程：
式中：μ，γ，σ和υ為動(dòng)力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)。ud,uq,Tl為經(jīng)過(guò)變換后的直軸電壓、交軸電壓和負(fù)載轉(zhuǎn)矩。id、iq、ω為變換后的直軸電流、交軸電流和電機(jī)轉(zhuǎn)速。
設(shè)所研究的推進(jìn)電機(jī)參數(shù)取值為μ=1.00、σ=5.58、y=19.55、v=0取 |
