基于能量等效的行波型超聲波電動(dòng)機(jī)分析模型
陳祥華
(浙江工業(yè)大學(xué)，浙江杭州3l00114)
摘要：利用能量等效原則把環(huán)形壓電復(fù)合定子等效成等直粱結(jié)構(gòu)，綜合考慮壓電復(fù)合定子的機(jī)械損耗(包括壓電陶瓷和金屬基體的損耗)、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和剪切變形，利用鐵術(shù)辛柯粱振動(dòng)理論得到了壓電復(fù)合定子在自由狀態(tài)下的頻率方程和受迫狀態(tài)下的振動(dòng)解析解；利用庫(kù)侖摩擦接觸理論建立了定、轉(zhuǎn)子之間的力傳遞模型，探討了接觸角與定、轉(zhuǎn)子預(yù)壓力、振動(dòng)幅值、摩攘材料彈勝剛度之間的關(guān)系，給出r電機(jī)穩(wěn)態(tài)時(shí)的輸出力矩表達(dá)式，并分析了電機(jī)能量損耗的組成，通過(guò)把定、轉(zhuǎn)子接觸面的摩擦損耗和轉(zhuǎn)子的輸出功率等效為定子振動(dòng)的彎曲阻尼損失，建立了電機(jī)的輸出效率表達(dá)式，從而系統(tǒng)地建立了基于能量等效的行波型超聲波電動(dòng)機(jī)特勝的解析模型。
關(guān)鍵詞：行波型超聲波電動(dòng)機(jī)；能量等效；數(shù)學(xué)模型
中圖分類(lèi)號(hào)：TM38 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1004—7018(2008)04—0018一04
O引 言
超聲波電動(dòng)機(jī)與電磁型電機(jī)比較，具有低速大力矩、響應(yīng)快、保持力矩大和結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單(不需要鐵心和繞組)等優(yōu)點(diǎn)。其中，行波型環(huán)狀超聲波電動(dòng)機(jī)的應(yīng)用****，它是由定子和轉(zhuǎn)子組成，定子由壓電晶體的逆壓電效應(yīng)作用產(chǎn)生強(qiáng)迫振動(dòng)而形成行波，行波又通過(guò)定轉(zhuǎn)子接觸面的摩擦力使轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)。由于該電機(jī)利用的是定子高頻振動(dòng)，因此要提高效率和可靠性，并建立相應(yīng)的設(shè)計(jì)理論，就必須知道電機(jī)定子的振動(dòng)特性以及電機(jī)輸出的機(jī)械特性。目前常用的分析方法是FEM(有限元分析)[1-3]。而這些研究結(jié)果表明定轉(zhuǎn)子是相互耦合的，目前的眾多方法只能計(jì)算單獨(dú)定子(不計(jì)轉(zhuǎn)子和負(fù)載影響)的動(dòng)特性，難以預(yù)估電機(jī)的特性和定轉(zhuǎn)子參數(shù)對(duì)電機(jī)特性的影響，更不能從電機(jī)性能指標(biāo)要求來(lái)確定電機(jī)定轉(zhuǎn)子參數(shù)，從而導(dǎo)致目前超聲波電動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)主要是通過(guò)經(jīng)驗(yàn)法，尚缺乏一個(gè)有效計(jì)及定轉(zhuǎn)子耦合的數(shù)學(xué)模型，使之適合的分析和求解。為此，本文研究了基于能量等效的行波型超聲波電動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)特性的分析計(jì)算解析模型。
1壓電復(fù)合定子環(huán)的等效分析模型
1.1壓電復(fù)合定子環(huán)的等效分析參數(shù)
行波型超聲波電動(dòng)機(jī)的定子主要是由壓電陶瓷和帶有齒的環(huán)狀金屬?gòu)椥泽w構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)如圖l所示。定子表面開(kāi)齒，其作用是在不影響定子復(fù)合梁彎曲剛度和固有頻率的情況下，增大定子振動(dòng)幅值，提高轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。
由于定子環(huán)是工作在一個(gè)已知的超過(guò)20 kHz高階模態(tài)上，定子環(huán)阻抗在此點(diǎn)最小，相應(yīng)的振動(dòng)能量****，此時(shí)，曲率效應(yīng)對(duì)該階模態(tài)頻率的影響很小，因此可將圖1中的復(fù)合定子環(huán)展成一根等直梁考慮。而由于支撐部分的厚度相對(duì)于電機(jī)定子彈性體厚度小得多，且其為彎曲剛度(周向)較小的薄弱環(huán)節(jié)，支撐部分位于整個(gè)定子的中性面上，此時(shí)應(yīng)變?yōu)榱悖虼丝烧J(rèn)為其對(duì)電機(jī)特性的約束影響較小[4]。考慮到槽深hf比梁的厚度he相比較小，且槽寬bs遠(yuǎn)小于定子工作時(shí)的波長(zhǎng)λ，因此，利用能量等效原則把具有齒槽的梁視作無(wú)齒槽的等直梁。即鐵木辛柯(Tmoshenko)梁。等效原則是按等效前后的動(dòng)能和勢(shì)能分別相等原則，且等效前后梁的高度不變，取梁的對(duì)稱(chēng)面上中間軸為x軸，則可得等效密度peq等效楊氏模量Eeq、等效剪切模量Geq為：
性梁厚度之比，ks為所有槽寬之和與定子環(huán)節(jié)圓周長(zhǎng)L之比，pe為彈性梁的材料密度，be為彈性梁的寬度，ht和he分別為彈性梁的齒高和梁厚度，Ee和Ge分別為定子金屬的楊氏模量和剪切模量。
因定子環(huán)背面貼有厚度hp和寬度bp的壓電陶瓷，所以定子環(huán)是一個(gè)復(fù)合梁。由梁彎益振動(dòng)理論可確定復(fù)合梁的上表面至中性層的距離D：
則復(fù)合壓電等直粱的楊氏模量E、截面慣性矩l、平均密度p和剪切模量G為[5]：
1．2壓電復(fù)合定子環(huán)的振動(dòng)頻率方程
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