基于彈性聯(lián)軸環(huán)節(jié)的行波型超聲波電動(dòng)機(jī)瞬態(tài)特性
周廣睿，郭吉豐，傅平，丁敬，王光慶
(浙江大學(xué)，浙江杭卅I 310027)
摘要：計(jì)及了聯(lián)軸節(jié)等環(huán)節(jié)的彈性和定轉(zhuǎn)子力傳遞模型，建立了描述瞬態(tài)特性的運(yùn)動(dòng)微分方程，并給出其解。利用超聲波瞬態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)，理淪和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了上述模型的準(zhǔn)確陛和有效眭，并鶯點(diǎn)指出r影響響應(yīng)時(shí)間的阻尼系數(shù)主要來(lái)源于接觸面的摩擦阻尼，而非電機(jī)轉(zhuǎn)軸上摩擦阻尼。
關(guān)鍵詞：行波型超聲波電動(dòng)機(jī)；彈性聯(lián)軸節(jié)；瞬態(tài)特性
中圈分類號(hào)：TM35 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1004—7018(2008）01—0017一04
引 言
超聲波電動(dòng)機(jī)是通過(guò)高頻振動(dòng)和摩擦驅(qū)動(dòng)的電機(jī)，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、響應(yīng)速度快、斷電自鎖、低速大轉(zhuǎn)矩等特點(diǎn)，而低速大轉(zhuǎn)矩等特性在許多設(shè)備中已經(jīng)得到充分應(yīng)用。超聲波電動(dòng)機(jī)的高分辨率和步進(jìn)特性與其響應(yīng)速度快有關(guān)，因此對(duì)其瞬態(tài)特性的研究不僅有助于對(duì)超聲波電動(dòng)機(jī)的認(rèn)識(shí)，電有助于更好地應(yīng)用這一特點(diǎn)。
目前，分析超聲波電動(dòng)機(jī)的瞬態(tài)特性時(shí)有兩個(gè)特點(diǎn)。一是通常忽略聯(lián)軸節(jié)和電機(jī)軸等連接環(huán)節(jié)的彈性，采用剛性連接的模型來(lái)建立動(dòng)力學(xué)方程[1-5]，這對(duì)電機(jī)運(yùn)行的穩(wěn)態(tài)特性分析影響不大，但對(duì)電機(jī)起動(dòng)或者斷電自鎖時(shí)瞬態(tài)過(guò)程的特性分析的影響卻非常突出。這樣的模型與實(shí)際用光電編碼器連接的測(cè)試系統(tǒng)有一定的出入。二是以往的分析對(duì)電機(jī)軸的阻尼系數(shù)常采用辨識(shí)等方法，缺乏其產(chǎn)生原因和主要影響因素的定量分析�；谏鲜鰞牲c(diǎn)，本文引
入彈性聯(lián)軸節(jié)模型和定轉(zhuǎn)子摩擦驅(qū)動(dòng)力傳遞模型，建立了相應(yīng)的微分方程，并給出解析解。同時(shí)通過(guò)測(cè)試系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了超聲波電動(dòng)機(jī)的瞬態(tài)特性測(cè)試，從理論和實(shí)驗(yàn)兩方面分析了瞬態(tài)特性。
1瞬態(tài)特性的理論分析
1.1問(wèn)題簡(jiǎn)化和力學(xué)模型
超聲波電動(dòng)機(jī)起動(dòng)和關(guān)斷的瞬態(tài)過(guò)程均包括兩個(gè)階段。在起動(dòng)過(guò)程的第一個(gè)階段，定子表面行波振幅從起動(dòng)瞬間的零振幅增加至穩(wěn)態(tài)振幅，轉(zhuǎn)子處于一個(gè)較低的轉(zhuǎn)速；第二個(gè)階段，轉(zhuǎn)子加速直至穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速，起動(dòng)完成。同樣，在關(guān)斷過(guò)程的第一個(gè)階段，定子表面行波振幅從關(guān)斷瞬間的穩(wěn)態(tài)振幅衰減為零，行波消失，轉(zhuǎn)子開(kāi)始減速；第二個(gè)階段，轉(zhuǎn)子繼續(xù)減速至轉(zhuǎn)速為零，電機(jī)關(guān)斷。
起動(dòng)和關(guān)斷過(guò)程的第一個(gè)階段均為定子行波變化的階段。一般來(lái)說(shuō)，在分析瞬態(tài)特性時(shí)，可以忽略這一個(gè)階段，而認(rèn)為定子表面行波的變化為階躍響應(yīng)。這樣既簡(jiǎn)化了數(shù)學(xué)模型，方便了分析，同時(shí)也不會(huì)造成太大的誤差。能很好地反映超聲波電動(dòng)機(jī)的穩(wěn)態(tài)特性，但是在瞬態(tài)過(guò)程中，由于超聲波電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速變化較快，剛性連接模型已經(jīng)不能準(zhǔn)確反映系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速變化規(guī)律，特別是測(cè)試系統(tǒng)一般與光電編碼器通過(guò)聯(lián)軸節(jié)相聯(lián)，聯(lián)軸節(jié)與電機(jī)軸和光電編碼
器軸部分的彈性環(huán)節(jié)必須考慮，為此本文對(duì)于一般瞬態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)用如圖1所示力學(xué)模型描述。圖中J1為超聲波電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子和負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，J2為光電編碼器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，k為聯(lián)軸環(huán)節(jié)(包含轉(zhuǎn)子軸和光電編碼器軸)的彈性剛度，
根據(jù)行波型超聲波電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)原理，并考慮摩擦力傳遞數(shù)學(xué)模型[6]，可以得到電機(jī)的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩：
式中：FN為電機(jī)的預(yù)壓緊力；raV為定轉(zhuǎn)子摩擦接觸層的平均半徑；μ為摩擦比例常數(shù)，μ=ε(υs-υr)，依賴于定轉(zhuǎn)子表面的相對(duì)速度；υs為定子表面質(zhì)點(diǎn)的切向速度；υr為轉(zhuǎn)子的摩擦層線速度。
1．2起動(dòng)過(guò)程
對(duì)于圖1的力學(xué)模型，可建立系統(tǒng)起動(dòng)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)微分方程：
式中：TL為電機(jī)的負(fù)載力矩，d。、d：為電機(jī)和光電編碼器的阻尼系數(shù)。
將式(1)代入式(2)，并采用微分算子  可得： |
