基于矢量位半解析法的表面式電機(jī)
永磁氣隙磁場和定位轉(zhuǎn)矩研究
鄭成勇，章躍進(jìn)，薛波，陸國林
(1．上海大學(xué)，上海200072；2．中國電子科技集團(tuán)公司第二十一研究所，上海200233)
摘要：矢量位半解析法分析分?jǐn)?shù)槽電機(jī)的永磁氣隙磁場和定位轉(zhuǎn)矩。永磁體和氣隙區(qū)域用解析法求解，槽型區(qū)域用差分法計算。兩區(qū)域共有部分的磁場計算結(jié)果作為另一個場域的邊界條件。真實反映氣隙磁場的切向和徑同磁密，由此可準(zhǔn)確計算定子開槽后的定位轉(zhuǎn)矩，實例計算與有限元計算有較好的吻合，驗證了該方法的正確性。
關(guān)鍵詞：矢量位；半解析法；分?jǐn)?shù)槽電機(jī)；水磁氣隙磁場；定位轉(zhuǎn)矩
O引 言
氣隙磁場分析是永磁電機(jī)設(shè)計及性能計算的基礎(chǔ)。表貼式電機(jī)等效氣隙大，故氣隙磁場必須二維分析。解析法分析二維氣隙磁場，計算精度高于一維磁路法，計算過程簡單、快速，文獻(xiàn)[3]通過引入相對磁導(dǎo)率函數(shù)考慮開槽后的影響，用相對磁導(dǎo)函數(shù)與未開槽的氣隙磁場相乘，得到開槽后的氣隙二維磁場。但是在保角變換中，相對磁導(dǎo)函數(shù)相對復(fù)雜，為了計算，還需要通過一些近似簡化，或直接用數(shù)值法計算氣隙磁導(dǎo)非線性函數(shù)，更主要的是忽略徑向氣隙磁密。針對這一問題，文獻(xiàn)[5]采用復(fù)變量保角變換，克服了切向氣隙磁通密度分量被隱沒的缺點。上述采用保角變換分析開槽影響的方法，均是以無限深單槽模型為基礎(chǔ)的，沒有考慮槽與槽之間的影響。文獻(xiàn)[6]則在實際糟深條件下進(jìn)行分析，計算中將求解區(qū)域劃分為氣隙區(qū)域和槽形區(qū)域，兩個區(qū)域存在互相重疊部分，其目的是借用共同部分的磁場計算結(jié)果作為區(qū)域的磁場邊界值，用于計算各自區(qū)域的磁場。兩個區(qū)域的磁場依次計算，通過若干次迭代得到最終結(jié)果。該方法考慮了實際槽形分布，計算結(jié)果更符合實際，當(dāng)然槽域數(shù)學(xué)模型復(fù)雜。文獻(xiàn)[7—8]在解析法的基礎(chǔ)上引入差分法計算空載氣隙磁場。以標(biāo)量位建立氣隙磁場解析表達(dá)式，永磁體和氣隙區(qū)域用解析法求解，槽型區(qū)域用差分法計算。兩區(qū)域共有部分的磁場計算結(jié)果作為另一個場域的邊界條件，在計算整數(shù)槽電機(jī)氣隙磁場時獲得了滿意的結(jié)果。以上方法均采用標(biāo)量磁位求解氣隙磁場，半解析法分析分?jǐn)?shù)槽電機(jī)氣隙磁場時，標(biāo)量磁位定子齒頂表面為恒值，磁位變化范圍局限在槽口狹窄區(qū)域內(nèi)，使徑向氣隙磁密計算誤差較大。
本文建立了以矢量磁位表示的空載氣隙解析式表達(dá)式，永磁體和氣隙區(qū)域用解析法求解，槽型區(qū)域用差分網(wǎng)格剖分計算。兩區(qū)域共有部分的磁場計算結(jié)果作為另一個場域的邊界條件。真實有效地反映永磁氣隙磁場的切向和徑向磁密，由此可準(zhǔn)確計算定子開槽后的齒槽定位轉(zhuǎn)矩。齒槽轉(zhuǎn)矩本質(zhì)上是永磁體產(chǎn)生的磁動勢與定子開槽后引起磁阻變化相互作用而產(chǎn)生的，本文通過矢量位半解析法計算得到永磁氣隙磁場的徑向磁密和切向磁密，應(yīng)用麥克斯韋應(yīng)力張量法，對分?jǐn)?shù)槽齒槽定位轉(zhuǎn)矩進(jìn)行定量分析。實例計算結(jié)果與有限元計算結(jié)果有較好的吻合，驗證了該方法的正確性。
1求解區(qū)域劃分
計算永磁氣隙磁場，槽內(nèi)沒有電流，整個區(qū)域采用矢量磁位計算。由于定子開槽，無法一次性直接通過解析法來求解，于是將求解區(qū)域劃分為等效均勻氣隙區(qū)域和槽型區(qū)域(如圖1所示)。整個氣隙區(qū)域包括氣隙和永磁體，并假定永磁體的相對磁導(dǎo)率等于1。均勻氣隙區(qū)域用解析法求解，槽型區(qū)域由槽型子區(qū)域組成，每個槽構(gòu)成一個槽型子區(qū)域，包括槽內(nèi)區(qū)域和一個槽距范圍的氣隙區(qū)域。每個槽型子區(qū)域的磁場用差分法計算。如此劃分，使槽型區(qū)域和氣隙區(qū)域存在共有部分，目的是利用兩個區(qū)域的磁場條件計算結(jié)果獲得各區(qū)域的磁場邊界條件。
2矢量位永磁氣隙磁場解析法表達(dá)式
等效氣隙區(qū)域包括氣隙與永磁體兩部分。假設(shè)鐵心磁導(dǎo)率無窮大，永磁材料退磁曲線為直線。在極坐標(biāo)下矢量磁位方程式：
氣隙區(qū)域I
永磁區(qū)域II
式中，v為磁阻率，M為永磁體磁化強(qiáng)度。設(shè)永磁體徑向充磁，磁化強(qiáng)度僅有徑向分量
| 
